Estrategia didáctica 2.2.2.4. Probabilidad condicional
EJERCICIOS
- En
una ciudad hay dos compañías de taxis, los verdes y los amarillos. De los
verdes hay un 85% de los taxis de la ciudad y de los amarillos se tiene el
resto. Un taxi atropella a una persona y su conductor se da a la fuga. Hay
un testigo que cree que el taxi era verde. Se llevan a cabo una serie de
pruebas que revelan que la testigo identifica correctamente el color del
taxi el 80% de las veces, en las mismas condiciones de iluminación que
tuvo lugar el accidente; el 20% restante confunde un taxi amarillo con uno
verde. ¿Qué probabilidad hay de que el taxi sea realmente verde? ¿es
confiable el testigo? ¿por qué?
0.68
T.
taxis V. vedes A. amarillos C. correcto CO. confunde
P
(V y C) = P(V) P(C|V) = (0.85)(0.80) = 0.68
P
(V y CO) = P(V) P(CO|V) = (0.85)(0.20) = 0.17
.
- La
probabilidad de que una persona compre un disco si oye el radio es de
0.96, y si no oye el radio, la probabilidad de que compre un disco es de
60%. Además se sabe que el 80% de las personas de una ciudad oyen radio.
Si se elige una persona al azar de la población, ¿cuál es la probabilidad
de que escuche el radio si compró
un disco?
0.768
P. probabilidad R. escuchan la radio NR. No escuchan la radio C. compran un
disco NC. no compran un disco P (R y C)
= P(R) P (C|R) = (0.80) (0.96) = 0.768 P (R y NC) = P(R) P (NC|R) = (0.80)
(0.04) = 0.032 P (NR y C) = P (NR) P (C|NR) = (0.20) (0.60) = 0.12 P (NR y NC)
= P(NR) P (NC|NR) = (0.20)(0.40) = 0.08
3.-
En una escuela, la probabilidad de que un alumno apruebe si hace la tarea es de
0.98, y de que apruebe si no hace la tarea es de 0.05. Si el 75% de los alumnos
hace la tarea, y un profesor selecciona un alumno al azar que aprobó, ¿cuál es
la probabilidad de que haya hecho la
tarea?
0.735
HT. Hace
tarea NT. No hace tarea A. Aprobó B.
NA. No aprobó P (HT y A) = P (HT) P (A|HT) =
(0.75) (0.98) = 0.735 P (HT y NA) = P (HT) P (NA|HT) = (0.75) (0.02) = 0.015 P
(NT y A) = P (NT) P (A|NT) = (0.25) (0.05) = 0.0125 P (NT y NA) = P (NT) P
(NA|NT) = (0.25)(0.95) = 0.2375
4.- En un
hospital, de 1000 mujeres que fueron a consulta, 80 tenían cáncer y 74 de ellas
dieron una mamografía positiva. De las 920 que no tenían cáncer 110 resultaron
con mamografía positiva. Si una mujer da positivo en la mamografía, ¿cuál es la
probabilidad de que realmente tenga cáncer?
0.074
C.Cáncer NC. No tiene cáncer MP Mastografía positiva MN. Mastografía negativa
P (C y MP) = P
(C) P (MP|C) = (0.08) (0.925) =0.074 P (C y MN) = P (C) P (MN|C) = (0.08)
(0.075) = 0.006 P (NC y MP) = P (NC) P (MP|NC) = (0.92) (0.119) = 0.10948 P (NC
y MN) = P (NC) P (MN|NC) = (0.92) (0.881) = 0.8105
5.-
Por la noche en una carretera oscura, pasan en sentido contrario dos autos. La
probabilidad de que sólo el conductor A vaya adormilado es de 0.3, de que sólo
el conductor B vaya adormilado es de 0.4,
de que ambos vayan adormilados es de 0.15 y de que ninguno vaya
adormilado es de 0.15. Si sólo B va adormilado, la probabilidad de que ocurra
un accidente es de 0.6 y si sólo A va adormilado, la probabilidad de que ocurra
un accidente es de 0.4; si ambos van adormilados la probabilidad es de 0.85 y
si ninguno va adormilado la probabilidad de que ocurra un
accidente es de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un accidente? ¿y de
que si ocurrió un accidente haya sido porque B iba adormilado?
0.24
12
P
(A y AC) = P (A) P (AC|A) = (0.3) (0.4) =0.12 P (B y AC) = P (B) P (AC|B) =
(0.4) (0.06) = 0.024 P (AM y AC) = P (AM) P (AC|AM) = (0.85) (0.119) = 0.10115
P (N y AC) = P (N) P (AC|N) = (0.15) (0.01) = 0.0015
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