Correción

2.1.1. Realice lecturas críticas de diversos textos con la finalidad de conocer el principio fundamental del conteo: permutaciones, combinaciones y ordenaciones.

INTRODUCCIÓN

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y analizar los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos, entre otros. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún evento. Es así como el desarrollo de la teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística.

La Estadística es la rama de las matemáticas que organiza, analiza e interpreta la información obtenida de la recolección de datos relacionados con una población. Estos datos pueden ser cuantitativos (numéricos) o cualitativos (características)
La Estadística Descriptiva estudia exclusivamente la recolección y descripción de datos numéricos, mientras que la Estadística Inferencial interpreta, deduce y prevé las tendencias del comportamiento de una población.

A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento específico. En ambos casos se apela al sentido común, o se establecen métodos que permitan sistematizar tales cálculos. Con frecuencia el sentido común ayuda a entender por qué se eligió un procedimiento dado, mientras que la formalización del cálculo las vías para encontrar las soluciones apropiadas.

Se analizarán algunas técnicas para determinar el número de resultados posibles de un experimento o evento particular, o el número de elementos de un conjunto determinado, sin enumerarlo directamente. Un conteo como éste se denomina algunas veces análisis co0mbinatorio.        

PRINCIPIOS BÁSICOS DE CONTEO   

Hay dos principios básicos de conteo que se utilizarán a lo largo de este capítulo, uno comprende la adición y otro la multiplicación.   
Principio de adición. Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n formas, y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea (disjuntos o mutuamente excluyentes). Entonces E o F pueden ocurrir en m + n formas.
Principio de multiplicación. Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas e independientemente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas.
Claramente estos principios pueden ampliarse a tres o más eventos.

PERMUTACIONES SIMPLES    
Cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dado se denomina una permutación de los objetos (tomados todos a la vez) (nPn). Cualquier ordenamiento de r ≤ n de estos objetos en un orden determinado se denomina una permutación de n objetos tomados de r a la vez (nPr).
Teorema: nPr = n!  
(n – r)!           
Siendo x! (se lee x factorial) un elemento que se define como el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a x.      
Nota: En particular se define 0! = 1! = 1
Corolario: nPn = n!

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.          
Frecuentemente se desea conocer el número de permutaciones de un multiconjunto, es decir, un conjunto de objetos algunos de los cuales no son diferenciables.
Teorema: nPp,q, r… = n!   
p! q! r! …       

PERMUTACIONES CIRCULARES       
Cuando los elementos que se ordenan se colocan en círculo, se dice que las permutaciones son circulares.
Teorema: nPcn = nPn = (n – 1)!  
n

nPcr = nPr   
r

COMBINACIONES
Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de estos n objetos, tomados r a la vez, es cualquier colección de r objetos en donde el orden no cuenta.        
Teorema: nCr = n!  
r! (n – r)!        

DIAGRAMA DEL ÁRBOL 
Un diagrama del árbol es un mecanismo utilizado para enumerar todos los resultados posibles de una secuencia de experimentos o eventos donde cada evento puede ocurrir en un número finito de formas.